Python中如何實現斐波那契數列？

def fibonacci_recursive(n):     if n <p>這個遞歸方法直觀且易懂，但它的時間復雜度是O(2^n)，對于大數來說幾乎是不可用的。我記得第一次嘗試用這個方法計算第30個斐波那契數時，<a style="color:#f60; text-decoration:underline;" title="電腦" href="https://www.php.cn/zt/16237.html" target="_blank">電腦</a>直接卡住了，真是讓人印象深刻的體驗。</p><p><span>立即學習</span>“<a href="https://pan.quark.cn/s/00968c3c2c15" style="text-decoration: underline !important; color: blue; font-weight: bolder;" rel="nofollow" target="_blank">Python免費學習筆記（深入）</a>”；</p><p>為了解決這個問題，我嘗試了動態規劃的方法，這種方法利用了之前計算的結果，極大地提高了效率。</p><pre class="brush:python;toolbar:false;">def fibonacci_dp(n):     if n <p>動態規劃的方法將時間復雜度降到了O(n)，空間復雜度也是O(n)。但我發現，如果我們只關心最后的結果，而不是整個數列，空間復雜度可以進一步優化。</p><pre class="brush:python;toolbar:false;">def fibonacci_optimized(n):     if n <p>這個方法的時間復雜度仍然是O(n)，但空間復雜度降到了O(1)，只需要兩個變量就能完成計算。這讓我對Python的靈活性有了更深的理解。</p><p>在實際應用中，我發現還有一個更高效的方法——矩陣冪方法。矩陣冪方法的時間復雜度可以達到O(log n)，但它的實現相對復雜，需要一定的線性代數知識。</p><pre class="brush:python;toolbar:false;">def matrix_multiply(a, b):     return [         [a[0][0]*b[0][0] + a[0][1]*b[1][0], a[0][0]*b[0][1] + a[0][1]*b[1][1]],         [a[1][0]*b[0][0] + a[1][1]*b[1][0], a[1][0]*b[0][1] + a[1][1]*b[1][1]]     ]  def matrix_power(matrix, n):     if n == 1:         return matrix     if n % 2 == 0:         half = matrix_power(matrix, n // 2)         return matrix_multiply(half, half)     else:         half = matrix_power(matrix, n // 2)         return matrix_multiply(matrix_multiply(half, half), matrix)  def fibonacci_matrix(n):     if n <p>這個方法雖然高效，但在實際使用時需要權衡，因為它的實現復雜度較高，<a style="color:#f60; text-decoration:underline;" title="代碼可讀性" href="https://www.php.cn/zt/55554.html" target="_blank">代碼可讀性</a>也相對較差。</p><p>在使用這些方法時，我發現了一些有趣的踩坑點。比如，遞歸方法在處理大數時容易導致棧溢出，而動態規劃方法在處理超大數時可能會遇到內存限制。矩陣冪方法雖然高效，但如果實現不當，可能會導致數值溢出。</p><p>總的來說，選擇哪種方法取決于具體的應用場景。如果只是計算小范圍內的斐波那契數，遞歸方法簡單易懂。如果需要計算大量數列，動態規劃或優化后的動態規劃方法更為合適。而對于極端高效的需求，矩陣冪方法是一個不錯的選擇。</p><p>通過這些方法的對比，我不僅加深了對算法優化的理解，也更加體會到Python在實現不同算法時的靈活性和強大性。</p>